Ага, фантазия, как вы говорите "не ограничена", и имя Кот тоже пришло не сразу, подбирались имена доолго, даже по началу Мышкой был 
(из-за любви шуршать и лезть во всякие "норки"), но только на "Кот" (Котя, Киса, Котявище) стал наш котик откликаться.
Подбирали имя для кота почти как по С.Я. Маршаку
Отчего кошку назвали кошкой?
Восточная сказка
У старика и старухи
Был котёночек черноухий,
Черноухий
И белощёкий,
Белобрюхий
И чернобокий.
Стали думать старик со старухой:
- Подрастает наш черноухий,
Мы вскормили его и вспоили,
Только дать ему имя забыли.
Назовём черноухого "Тучей".
Пусть он будет большой и могучий -
Выше дерева, больше дома,
Пусть мурлычет он громче грома!
- Нет,- сказала, подумав, старуха, -
Туча легче гусиного пуха.
Гонит ветер огромные тучи,
Собирает их в серые кучи.
Свищет ветер протяжно и звонко.
Не назвать ли нам "Ветром" котёнка?
- Нет, старуха,- Старик отвечает,-
Ветер только деревья качает,
А стена остаётся в покое,
Не назвать ли котёнка "Стеною"?
Старику отвечает старуха:
- Ты лишился на старости слуха!
Вот прислушайся вместе со мною:
Слышишь, мышка шуршит за стеною?
Точит дерево мышка-воришка.
Не назвать ли нам кошку- "Мышка"?
- Нет, старуха,- Старик отвечает,-
Кошка мышку со шкуркой съедает.
Значит, кошка сильнее немножко!
Не назвать ли нам кошку кошкой?
